Игра в гестапо. Автор считает своим долгом предупредить: все события. Теория вероятности. Вероятностей Читать или скачать.

• Совместные События
• Теория Вероятности И Математическая Статистика
• Теория Вероятности Лекции
• Теория Вероятности Учебник

Читать ONLINE Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике Крымский Экономический Институт Киевского Национального Экономического Университета Реферат по дисциплине: «Теория вероятности и математическая статистика» на тему: «Применение точечных и интервальных оценок в теории вероятности и математической статистике» Выполнил: Апаз С.В. Группа ЭП – 21 Симферополь — 2002 Точечное оценивание Как и известно, выборка х 1, х 2, х 3,х n является реализацией случай-ного вектора (Х 1; Х 2; Х n).

Это значит, что каждая числовая характеристика выборки есть реализация случайной величины, которая от выборки к выборке может принимать различные значения и, следовательно, сама является случайной. Такую случайную величину называют выборочной функцией или статистикой и обозначают ã=ã. Эта запись выражает зависимость выборочной функции от случайных компонент Х i, i=, вектора (Х 1; Х 2; Х n).

Например, выборочными функциями являются среднее арифметическое, статистическая дисперсия, мода, медиана Так как выборочная статистика величина случайная, то она имеет закон расрпделения, зависящий от закона распадения случайной величины Х в генеральной совокупности. Пусть требуется подобрать распределение для исследуемой случайной величины Х по выборке х 1, х 2, х 3,х n, извлеченной из генеральной совокупности с неизвестной функцией распределения F(х). Выбрав распределение (нормальное, биноминальное, показательное или др.), исходя из анализа выборки (например, по вид гистограммы или по виду полигона относительных частот), мы по данным выборки должны оценить параметры соответствующего распределения. Например, для нормального распре-деления нужно оценить параметры m и; для распределения Пуасона – параметр l и т.д.

Решение вопросов о 'наилучшей оценке' неизвестного параметра и составляет теорию статистического оценивания. Выборочная числовая характеристика, применяемая для получения оценки неизвестного параметра генеральной совокупности, называется точечной оценкой. Например, Х – среднее арифметическое, может служить оценкой математического ожидания М (Х) генеральной совокупности. В принципе для неизвестного параметра а может существовать много число-вых характеристик выборки, которые вполне подходяще для того, чтобы служить оценками. Например, среднее арифметическое, медиана, мода могут показаться вполне приемлемыми для оценивания математического ожидания М (Х) совокупности.

Совместные События

Чтобы решить, какая из статистик в данном множестве наилучшая, необходимо определить некоторые желаемые свойства таких оценок, т.е. Указать условия, которым должны удовлетворять оценки. Такими условиями являются: несмещенность, эффективности состоятельность. Если М (ã)=а, то ã называется несмещенной оценкой. В других случаях говорят.

Что оценка смещена. Несмещенность оценки означает, что если использовать эту оценку, то в одних случаях может получиться. Что мы завышаем искомый параметр совокупности, в других – занижаем. Однако в среднем мы будет 'попадать в цель'. Так, например, несмещенной оценкой для математического ожидания М(Х)=а случайной величины Х является средняя арифметическая = ã.

Так как результаты выборки х 1, х 2, х 3,х n рассматривают как n независимых случайных величин Х 1, Х 2, Х 3,Х n, каждая из которых распределена по тому же закону, что и случайная величина Х. Ели существует больше одной несмещенной оценки, то выбирают более эффективную оценку, т.е.

Ту, для которой величина второго момента М (ã – а) 2 меньше. Оценка ã 1 называется более эффективной, чем оценка ã 2, если М (ã 1 – а) 2. И если эта вероятность близка к единице, т.е. Если,то диапазон практически возможных значений ошибки, возникающей при замене а на, равен ±d. Причем большие про абсолютной величине ошибки появляются с вероятностью e, e0. Чем меньше для данного e0 будет d0, тем точнее оценка ã. Из соотношения (1.1) видно, что вероятность тог, что интервал ã - d; ã+d со случайными концами накроет неизвестный параметр, равна 1 - e.

Эта вероятность называется доверительной вероятностью. Случайный интервал, определяемый результатами наблюдений, который с заданной вероятностью а = 1 - e накрывает неизвестный параметр а, называемый доверительным интервалом для параметра а, соответствующим доверительной вероятности а = 1 - e. Граничные точки доверительного интервала называются соответственно нижним и верхним доверительным пределами. Заданному а = 1 - e соответствует неединственный доверительный интервал. Доверительные интервалы могут изменяться от выборки к выборке. Более тог, для данной выборки различные методы построения доверительных интервалов могут привести к различным интервалам. Поэтому выработаны определенные правила.

Используя их и эффективные оценки неизвестных параметров, получают кратчайшие интервалы для заданной доверительной вероятности а = 1 - e. Рассмотрим общие принципы построения доверительных интервалов. Предположим, что доверительный интервал находим для некоторого параметра а совокупности и в качестве точечной оценки этого параметра возьмем выборочную несмещенную М(ã) = а и эффективную оценку ã = ã(Х 1; Х 2; Х n), имеющую среднее квадратическое отклонение s ã. Если бы закон распределения оценки ã был известен, то для нахождения доверительного интервала нужно было бы найти такое значение d, для которого.

Но закон распределения оценки ã зависит от закона распределения случайной величины Х и, следовательно, от его неизвестного параметра. Для того чтобы не применять закон распределения случайной величины Х, поступают следующим образом. Так как мы считаем значение выборки х 1, х 2, х 3,х n, имеющими те же законы распределения, что и исследуемая случайная величина Х, то, согласно центральной предельной теореме (теоретическое выборочное распределение средних при большом n может быт хорошо аппроксимировано соответствующим нормальным распределением параметрами М( ) = М( ) и, большинство числовых характеристик выборки имеют нормальное или близкое значение к нормальному выборочное распределение. Поэтому с помощью вероятностей, которые находим из таблиц нормального распределения, где, для заданного d можно найти такое интервал ã - d; ã+d , в котором лежит значение ã, вычисленное по данной выборке можно решить и обратную задачу: по данной вероятности найти значение d, такое. Неравенства а - d≤ ã ≤а + d эквивалентны неравенствам ã - d≤ а ≤ ã + d (вычтем ã - d из каждой части и умножим на –1). Тем самым указаны методы построения доверительных интервалов ã - d; ã + d для параметра.

Таким образом, при построении доверительных интервалов составляется случайная величина Y (например, связанная с неизвестным параметром а, его оценкой и имеющая известную плотность распределения вероятностей p(y). Используя эту плотность, определим доверительный интервал по формуле. В качестве доверительно вероятности (иначе – уровня доверия) обычно полагают а =0,95 (0,99). Это значит, что при извлечении n выборок из одной и той же генеральной совокупности доверительный интервал примерно в 95% (99%) случаев будет накрывать неизвестный параметр (относительно неизвестного параметра вероятные события не допускаются). При увеличении же доверительной вероятности строится более широкий доверительный интервал, который малопригоден для практики. Еще раз подчеркнем, что чем меньше длина доверительного интервала, тем точнее оценка. Отметим, что для точного нахождения доверительных интервалов необходимо знать закон распределения случайной величины Х, тогда как для применения приближенных методов это не обязательно.

Список использованной литературы: 1. «Теория вероятности и математическая статистика». Хеннекен П.А. «Теория вероятности» 3. Барковский В.В. «Теория вероятности и математическая статистика».

Высшая математика: решебники, руководства к решению задач Не справляетесь с задачами? Нужно больше примеров и объяснений по какой-то теме высшей математики (от действия с векторами до решения систем дифференциальных уравнений в матричном виде)? Вам помогут так называемые решебники по высшей математике.

Чаще всего, это именно подробные руководства, содержащие и краткую теорию, и множество разобранных задач по математике самой разной сложности, изучив которые вы наверняка сможете сделать и свои задания. Помимо лучших книг-руководств, которые учат решать задачи, мы приведем также ссылки на решебники задач к популярным задачникам (Кузнецов, Рябушко, Чудесенко, Ермаков, Минорский, Шипачев, Лунгу, Данко и т.п.). Далее:. Руководства к решению задач по высшей математике Ниже вы найдете ссылки на популярные, понятные, подробные руководства по решению задач и сборники задач, снабженные решенными примерами по высшей математике. Данко П., Попов А., Кожевникова Т.

«Высшая математика в упражнениях и задачах», том 1, 1986. (11.5 Мб, pdf).

Содержание I части охватывает следующие разделы программы: аналитическую геометрию, основы линейной алгебры, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных, интегральное исчисление функций одной независимой переменной, элементы линейного программирования. В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями.

Имеется большое количество задач для самостоятельной работы. Данко П., Попов А., Кожевникова Т. «Высшая математика в упражнениях и задачах», том 2, 1999. (4.0 Мб, Djvu). «Руководство» предназначено для студентов высших технических учебных заведении и особенно для тех, кто самостоятельно, без повседневной квалифицированной помощи преподавателя, изучает математический анализ и желает приобрести необходимые навыки в решении задач.

В начале каждого раздела помещены определения, теоремы, формулы и другие краткие сведения по теории и методические указания, необходимые для решения последующих задач; затем приводятся подробные примерные решения типичных задач. Зимина О.В., Кириллов А.И., Сальникова Т.А. «Высшая математика. (21.8 Мб, Djvu). Книга содержит примеры решения типовых задач по теории функций комплексной переменной, операционному исчислению, рядам Фурье, преобразованию Фурье, уравнениям математической физики, теории вероятностей и математической статистике. Каждой задаче отведен отдельный раздел, содержащий общую постановку задачи, план ее решения с необходимыми теоретическими пояснениями и решение конкретного примера. Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г., Головач Г.П.

Теория Вероятности И Математическая Статистика

«Математический анализ: введение в анализ, производная, интеграл» (АнтиДемидович 1). М., 2001, 360 c. (7.6 Мб, Djvu). Том 4 является логическим продолжением трех предыдущих ориентированных на практику томов и содержит более четырехсот подробно решенных задач, но при этом отличается более детальным изложением теоретических вопросов и может служить самостоятельным замкнутым курсом теории функций комплексного переменного. Помимо вопросов, обычно включаемых в курсы такого рода, в книге излагается ряд нестандартных — таких, как интеграл Ньютона—Лейбница и производная Ферма—Лагранжа. Лунгу К.Н., Макаров Е.В.

«Высшая математика. Руководство к решению задач. Часть 1», 2005, 216 c. (2.12 Мб, Djvu).

Учебник следует рассматривать как некоторое методическое руководство по решению наиболее типичных математических задач. Большое внимание уделяется построению и исследованию графиков функций, вычислению пределов последовательностей и пределов функций. Авторы предлагают разные способы решения задач и используют этот прием для ознакомления читателя с большим количеством действий и выбором простейшего. Лунгу К.Н., Макаров Е.В. «Высшая математика.

Руководство к решению задач. Часть 2», 2007, 216 c. (2.25 Мб, Djvu). Руководство является продолжением одноименного учебного пособия и содержит указания по решению задач основного курса, начиная с неопределенного интеграла и кончая дифференциальными уравнениями, а также задач по теории вероятностей и математической статистике. Наряду с большим числом решенных задач приводятся упражнения для самостоятельного решения, в каждой из восьми глав даны контрольные задания.

«Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах (Функции одной переменной)» М., 1970, 400 c. (11.0 Мб, Djvu). Большинство параграфов книги содержит краткие теоретические введения, решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения. Кроме задач алгоритмически-вычислительного характера, в ней содержится много задач, иллюстрирующих теорию и способствующих более глубокому ее усвоению, развивающих самостоятельное математическое мышление учащихся.

Цель книги — научить студентов самостоятельно решать задачи по курсу математического анализа (изучение теории должно производиться по какому-либо из существующих учебников). Решебники по высшей математике Помимо лучших книг-руководств, которые учат решать задачи, мы приведем также ссылки на решебники задач к популярным задачникам.

Сами задачники (Кузнецов, Рябушко, Чудесенко, Ермаков, Минорский, Шипачев, Лунгу, и т.п.) вы найдете на странице. Учитывайте, что большинство решений на нижеприведенных сайтах присланы и выложены студентами, за правильность их никто не ручается. Проверяйте решение, сверяйте ответы, будьте готовы к ошибочным решениям.

Теория Вероятности Лекции

Если риск не для вас - закажите.: множество решенных задач по высшей математике из сборника Кузнецова (много вариантов, бесплатно), а также некоторые задачи из других источников. Многие решения набраны. Часть решений проверены (помечены звездочкой).

Теория Вероятности Учебник

Не все задачи решены. Доступ бесплатный.: задачи хорошо оформлены, очень много. Доступ бесплатный.: разные ИДЗ, разные варианты, сканированные решения. Есть ТФКП и ТВ. Доступ бесплатный.